Compositor, maestro de capilla y organista. Nació el 9 de julio de 1791 en Grisel (Zaragoza). Fue tiple en la iglesia de su pueblo natal, donde comenzó sus estudios musicales de solfeo. Al trasladarse a Zaragoza los continuó con composición y órgano con Ferreñac, y con 16 años obtuvo por oposición la plaza de organista y maestro de capilla de la Colegiata de Borja. Con posterioridad ocupó las plazas de Tafalla (Navarra) y Calatayud (Zaragoza). En 1830 ganó por oposición la plaza de organista de la iglesia de Santiago de Bilbao, ciudad en la que se estableció para el resto de su vida. Redactó el Reglamento de su capilla de música y organizó allí un centro de formación musical que ejerció una influencia decisiva hasta la creación de las primeras academias y escuelas de música en la década de 1860, influencia patente en la mayoría de los músicos bilbaínos del siglo XIX. Al margen de sus actividades en la capilla, Ledesma ejerció la docencia particular y fue presidente de la Sociedad Filarmónica de Bilbao, y miembro fundador de la sociedad La Armonía. Se retiró de la actividad musical a la edad de 91 años. Murió en Bilbao el 4 de enero de 1883.
La mayor parte de su producción musical es música sacra, destacando un Stabat Mater, cuatro Lamentaciones, varias Misas, Salmos, Motetes, Villancicos, un Miserere, etc. además de piezas para piano u órgano, muchas de las cuales fueron adoptadas en el Real Conservatorio de Música de Madrid.
El editor de música Dotesio, propietario de las obras de Ledesma, comenzó a publicarlas a partir de 1890.
